已知数列{a
n}各项为正数,前n项和
.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{b
n}满足
,求数列{b
n}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,令
,数列{c
n}前n项和为T
n,求证:T
n<2.
考点分析:
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设函数
.
(1)若函数f(x)是R上的减函数,求实数a的取值范围.
(2)当a=2时,令函数g(x)=2f(2
x+3)-f(2
x+1),对任意x∈R,不等式g(x)≥mt+m对任意的t∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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某人有楼房一幢,室内面积共计180m
2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m
2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m
2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且假定游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益?
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已知向量
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
=(1,2)
(1)若
⊥
,求tanθ的值;
(2)若
∥
,且θ为第Ⅲ象限角,求sinθ和cosθ的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)求2sin
2A+cos(A-C)的范围.
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已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)当x∈(1,2]时f(x)=2-x给出结论如下:
①任意m∈Z,有f(2
m)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2
n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2
k,2
k-1).
其中所有正确结论的序号是
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