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下列命题中，真命题是（ ） A．∃x∈R，2x＞1 B．∃x∈R，x2-x+1≤...
下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，2x＞1
B．∃x∈R，x2-x+1≤0
C．∀x∈R，lgx＞0
D．∀x∈N*，（x-2）2＞0
考点分析：
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设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x
2-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}
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已知函数f（x）=2lnx-x
2+ax，a∈R
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[
}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x
1，0），B（x
2，0）且0＜x
1＜x
2，求证：f′（px
1+qx
2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
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已知数列{a
n}各项为正数，前n项和
．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{b
n}满足
，求数列{b
n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令
，数列{c
n}前n项和为T
n，求证：T
n＜2．
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设函数
．
（1）若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围．
（2）当a=2时，令函数g（x）=2f（2
x+3）-f（2
x+1），对任意x∈R，不等式g（x）≥mt+m对任意的t∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
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某人有楼房一幢，室内面积共计180m
2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m
2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m
2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？
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