Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是    ．

Answer

本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．
【解析】
函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，
由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）
对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（-∞，-）
故应填（-∞，-）