Question

函数f（x）=x³+ax²+x+1存在极值点，则a的取值范围是    ．

Answer

根据函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
∵函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-12＞0
∴a＜-或a＞
∴a的取值范围是（-∞，-）∪（，+∞）
故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）