Question

已知函数，其导函数记为f（x），则f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=    ．

Answer

先把原函数化简，由商的导数可得导函数，可判其为偶函数，而f（x）可看作奇函数加1，由函数的奇偶性易得答案．
【解析】
由题意可得函数==，
故其导函数f′（x）=，
易证f′（-x）=f′（x），故导函数f′（x）为偶函数，所以f'（2012）=f'（-2012）；
记函数，显然有h（-x）=-h（x），即h（x）为奇函数，
可得h（-2012）=-h（2012），即h（2012）+h（-2012）=0，
故f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=f（2012）+f（-2012）
=1+h（2012）+1+h（-2012）=2+h（2012）+h（-2012）=2，
故答案为：2