Question

如图，已知矩形ABCD中，从顶点D引平面ABCD的斜线DA₁
（1）求证：AD∥平面A₁BC．
（2）若A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求证：平面A₁BC⊥平面A₁CD．

Answer

（1）利用线面平行的判定，根据AD∥BC，可得结论；
（2）证明平面A1BC⊥平面A1CD，只需证明BC⊥平面A1CD．
证明：（1）∵ABCD是矩形
∴AD∥BC，
又∵BC⊂平面A1BC，AD⊄平面A1BC
∴AD∥平面A1BC；
（2）∵A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上，
∴A1O⊥平面BCD
∵BC⊂平面BCD，∴A1O⊥BC
∵BC⊥CD，CD∩A1O=O
∴BC⊥平面A1CD
∵BC⊂平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面A1CD．