Question

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

Answer

根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式关系式得出值域．
【解析】
∵y=log2x+logx（2x）=log2x+logxx+logx2
=log2x+logx2+1=
令t=log2x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．
∴，或
∴y=t++1≤-1，或y≥3，
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．