Question

用α、β、γ三个字母组成一个长度为（n+1）（n∈N^*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如：n=1时，排出的字符串是αβ或αγ；n=2时，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如图）．若记这种（n+1）个字符串中，最后一个字母仍是α的字符串的个数为a_n，可知a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，…，则数列{a_n}的第n项a_n与第n-1项a_n-1（n≥2，n∈N^*）    ．

Answer

由a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，知a1+a2=2，a2+a3=2+2=4，a3+a4=2+6=8，由此利用合理猜想能够得到an+an-1=2n-1，（n≥2）．
【解析】
∵a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，
∴a1+a2=2，
a2+a3=2+2=4，
a3+a4=2+6=8，
由此猜想：an+an-1=2n-1，（n≥2）．
故答案为：an+an-1=2n-1，（n≥2）．