设函数f（x）= （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；（Ⅱ）在△AB...

设函数f（x）=

（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 sin（+），哟此求得函数y=f（x）取最值时x的取值集合．（2）根据（2a-c）cosB=Bcosc，利用正弦定理可得 2conB=1，B=．再由f（A）═sin（ +），以及 0＜A＜，求得函数f（A）的取值范围．【解析】（1）∵函数f（x）==+-= （sin+cos）=sin（+），…（4分）故当 +=kπ+，k∈z 时，f（x）取最值，此时x取值的集合：{x|x=kπ+ }，k∈z． …（6分）（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC， 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（8分） ∴2conB=1，∴B=． ∵f（A）═sin（ +），且 0＜A＜， ∴＜+＜， ∴＜f（A）≤，故函数f（A）的取值范围为（，]． …（12分）

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考点分析：

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用α、β、γ三个字母组成一个长度为（n+1）（n∈N^*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如：n=1时，排出的字符串是αβ或αγ；n=2时，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如图）．若记这种（n+1）个字符串中，最后一个字母仍是α的字符串的个数为a_n，可知a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，…，则数列{a_n}的第n项a_n与第n-1项a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
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