Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log_3-2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

Answer

根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．
【解析】
若命题p为真命题，
则△=4a2-16＜0，解得-2＜a＜2；
若命题q为真命题，
则3-2a＞1，解得a＜1
∵p∨q为真，p∧q为假．
∴p与q一真一假
即，或
解得a≤-2，或1≤a＜2
∴实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[-1，2）