Question

已知向量，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当时函数f（x）的取值范围．

Answer

（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x-）+2，即可求得f（x）的最小正周期；
（2）当0≤x≤，可求得2x-的范围，利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的取值范围．
【解析】
（1）∵=（2，sinx），=（1，2sinx），
f（x）==cos（2x-）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤，
∴-≤2x-≤，
∴-≤sin（2x-）≤1，
∴≤sin（2x-）+2≤3
∴f（x）∈[，3]．