Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．
（1）若，求角C；
（2）若△ABC的面积为，且，求a，b，c的值．

Answer

（1）由角A，B，C成等差数列可求得B，利用两角和与差的正弦函数可将sinA=2-cosA转化为sin（A+）=1，从而可求得角A，继而可得角C的值；
（2）由△ABC的面积为，可求得ac，再由正弦定理可求得b，从而有a2+c2=13，解此二方程组即可．
【解析】
（1）∵角A，B，C成等差数列，
∴B=，又sinA=2-cosA⇔sinA+cosA=2⇔sin（A+）=1，
∵0＜A＜⇔＜A+＜π，
∴A+=⇒A=⇒C=；
（2）∵△ABC的面积为⇒acsinB=
⇒ac=6，
sin2A+sin2C=sin2B⇒a2+c2=b2
⇒b2=7
⇒b=
⇒a2+c2=13，
解之得：a=2，c=3，b=或a=3，c=2，b=．