设函数（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；（2）讨论函数f（x...

设函数

（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

（1）求导函数，利用函数f（x）在点x=2处有极值，可得f′（2）=0，从而可求a的值；（2）对参数a讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性．【解析】（1）求导函数，可得f′（x）=（x＞0） ∵函数f（x）在点x=2处有极值， ∴f′（2）=0，解得a=6；（2）①当a=4时，f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）； ②当2＜a＜4时，即1＞，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜；f′（x）＜0有解为1＞x＞，此时函数f（x）增区间为（0，），（1，+∞）；减区间为（，1）； ③当a＞4时，即1＜，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞；f′（x）＜0有解为1＜x＜，此时函数f（x）增区间为（0，1），（，+∞）；减区间为（1，）．

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考点分析：

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