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设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m...

设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(manfen5.com 满分网,x,y),则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
由定义知+x+y=1,由此得到了和为定值的形式,可以用基本不等式求最值. 【解析】 由△ABC的面积为△MBC,△MCA,△MAB的面积之和,所以+x+y=1,即x+y=,+=(+)(2x+2y)=10++≥18. 当且仅当=,即y=2x时,即x=,y=时取等号. 故选D.
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考点分析:
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