Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=
再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．
【解析】
∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数
∴f（0）=Acosφ=0    
∵0＜φ＜π∴φ=
∴f（x）=Acos（ωx）=-Asinωx     
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A
又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=
∴f（x）=-Asinx=
则f（1）=       
故选D