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满分5
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高中数学试题
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定义一种运算a⊕b=，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕，且x∈[0，]，则...
定义一种运算a⊕b=
，令f（x）=（cos
2
x+sinx）⊕
，且x∈[0，
]，则函数f（x-
）的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-
先比较cos2x+sinx与的大小，来确定应用哪一段解析式，再研究函数f（x-）的类型选择方法求最大值． 【解析】 由于cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-）2+≤ ∴f（x）=（cos2x+sinx）⊗=cos2x+sinx， f（x-）=cos2（x-）+sin（x-）=sin2x-cosx=-（cos2x+cosx+）+1+=-（cosx+）2+≤ 故选A
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考点分析：
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已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设函数f（x）=g（x）+x
2
，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-
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已知非零向量
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则sin
2
θ-cos
2
θ的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-
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设数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
，则a
8
的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
，且x∈[0，
]，则函数f（x-
）的最大值是（ ）
在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）