Question

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1） 求a₁及d；
（2） 若数列{b_n}满足a_n=（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）由首项和公差，利用等差数列的通项公式及前n项和公式化简a7=-2，S5=30，得到关于首项和公差的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公差的值；
（2）由（1）中求出的首项和公差，写出等差数列{an}的通项公式，代入已知的等式，得到一个关系式，记作①，当n等于1时，求出b1，当n大于等于2时，得到另一关系式，记作②，①-②即可求出bn的通项公式，把n=1代入验证满足，所以得到满足题意的数列{bn}的通项公式．
【解析】
（1）由a7=-2，S5=30，又首项为a1，公差为d，
得到：，解得：；
（2）由（1）求出的a1=10，d=-2，得到an=10-2（n-1）=12-2n，
所以b1+2b2+3b3+…+nbn=n（12-2n）①，
当n=1时，b1=10；
当n≥2时，b1+2b2+3b3+…+（n-1）bn-1=（n-1）[12-2（n-1）]②，
①-②得：nbn=n（12-2n）-（n-1）[12-2（n-1）]=14-4n，
当n=1也成立，
∴bn=-4（n∈N+）．