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甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A...

甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
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两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,120°的三角形,设距离最近时航行时间为t(h),此时距离s(km),此时甲船到B岛距离为(10-4t)km,利用余弦定理,求出甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间. 【解析】 两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,角度是120度的三角形, 设距离最近时航行时间为t(h), 此时距离s(km), 此时甲船到B岛距离为(10-4t)km, 乙船距离B岛6t(km). cos120°==-, 化简得:s2=28t2-20t+100, 抛物线开口朝上, 在对称轴处s2有最小值, s2取最小值时,t=-=小时.即 故选A.
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