两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,120°的三角形,设距离最近时航行时间为t(h),此时距离s(km),此时甲船到B岛距离为(10-4t)km,利用余弦定理,求出甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间.
【解析】
两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,角度是120度的三角形,
设距离最近时航行时间为t(h),
此时距离s(km),
此时甲船到B岛距离为(10-4t)km,
乙船距离B岛6t(km).
cos120°==-,
化简得:s2=28t2-20t+100,
抛物线开口朝上,
在对称轴处s2有最小值,
s2取最小值时,t=-=小时.即
故选A.