Question

若函数f（x）=x³-12x在（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为    ．

Answer

由题意得，区间（k-1，k+1）内必须含有导函数的零点2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，解之即可求出实数k的取值范围．
【解析】
由题意可得f′（x）=3x2-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个零点，
而f′（x）=3x2-12的零点为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，
故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，
∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故答案为：（-3，-1）∪（1，3）．