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如果P={x|x≤3},那么( ) A.-1⊆P B.{-1}∈P C.∅∈P ...
如果P={x|x≤3},那么( )
A.-1⊆P
B.{-1}∈P
C.∅∈P
D.{-1}⊆P
考点分析:
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设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有
f(x+y)=f(x)f(y)
(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)数列{a
n}满足a
1=f(0),且
①求{a
n}通项公式.
②当a>1时,不等式
对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围.
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设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.
(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)-x=0只有一个实根;
(2)判断函数g(x)=
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意α,β,证明|f(α)-f(β)|≤|α-β|
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已知数列{a
n},{b
n}中,对任何整数n都有:
(1)若数列{a
n}是首项和公差都有1的等差数列,求证:数列{b
n}是等比数列;
(2)若{b
n}=2
n,试判断数列{a
n}是否是等差数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由.
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已知A,B,C是直线l上的不同的三点,O是直线外一点,向量
,
,
满足
,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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已知函数
(x∈R),
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m
2+2m-2对任意x∈R恒成立;命题q:函数y=(m
2-1)
x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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