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在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是 .

在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是   
先将多项式展开,分析可得(1-x3)(1+x)10展开式中的x5的系数是(1+x)10的展开式中的x5的系数减去(1+x)10的x2的系数,利用二项式定理可得(1+x)10展开式的含x5的系数与含x2的系数,相减可得答案. 【解析】 ∵(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10, 则(1-x3)(1+x)10展开式中的x5的系数是(1+x)10的展开式中的x5的系数减去(1+x)10的x2的系数, 由二项式定理,(1+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr, 令r=5,得(1+x)10展开式的含x5的系数为C105, 令r=2,得其展开式的含x2的系数为C102 , 则x5的系数是C105-C102=252-45=207, 故答案为 207.
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考点分析:
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