Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x²）＜的解集为    ．

Answer

设F（x）=f（x）-x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）＜可得f（x2）-＜f（1）-，最后根据单调性可求出x的取值范围．
【解析】
设F（x）=f（x）-x，则F′（x）=f′（x）-
∵f′（x）＜，∴F′（x）=f′（x）-＜0
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x2）＜即f（x2）-＜f（1）-
∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减
∴x2＞1即x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）