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设不等式|2x-3|≥7与x2-3mx+2m2-m-1＜0（m＞0）的解集分别为...

设不等式|2x-3|≥7与x2-3mx+2m2-m-1＜0（m＞0）的解集分别为A，B，且满足条件A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．
通过解绝对值表达式求出集合A，利用二次不等式求出集合B，通过A∩B=ϕ，列出不等式组，求出m的范围． 【解析】 由|2x-3|≥7，得2x-3≤-7或2x-3≥7，即x≤-2或x≥5． 所以A={x|x≤-2或x≥5}． 又由x2-3mx+2m2-m-1＜0，m＞0解得m-1＜x＜2m+1， 所以B={x|m-1＜x＜2m+1}， 因为A∩B=ϕ，所以解得0＜m≤2． 实数m的取值范围（0，2]．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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