Question

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是     ．

Answer

先将原方程转化为：a=-sin2x-cosx，再用同角三角函数基本关系式中的平方关系转化为a=cos2x-cosx+1，再设cosx=t，t∈[-1，1]，
转化为二次函数a=t2-t-1求解．
【解析】
将原方程转化为：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1，
设cosx=t，t∈[-1，1]，
则a=t2-t-1=（t-）2-∈[-，1]
故答案为：[-，1]；