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已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx...

已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合.
把f(x)利用两角差的正弦函数公式化简后根据函数是偶函数即f(-x)=f(x)得到tanθ=2,则f(x)=sinθ(cosx-1),然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinθ和cosθ,把sinθ的两个值代入到f(x)中,根据f(x)的最小值为0舍去一个,得到f(x)的解析式为f(x)=(cosx-1),f(x)取最大值时cosx取-1,根据余弦函数的图象即可得到x取值范围. 【解析】 f(x)=cosθsinx-(sinxcosθ-cosxsinθ)+(tanθ-2)sinx-sinθ =sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ 因为f(x)是偶函数,所以对任意x∈R,都有f(-x)=f(x), 即sinθcos(-x)+(tanθ-2)sin(-x)-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ, 即(tanθ-2)sinx=0,所以tanθ=2 由解得或,此时,f(x)=sinθ(cosx-1). 当sinθ=时,f(x)=(cosx-1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去; 当sinθ=时,f(x)=(cosx-1)最小值为0, 当cosx=-1时,f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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