Question

求函数的单调区间和值域．

Answer

根据对数函数的真数部分大于0，可以求出函数的定义域，在定义域上结合对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性“同增异减”的原则，可求出函数的单调区间及最值，进而确定函数的值域．
【解析】
函数的定义域为（-1，3）
令，t=-x2+2x+3
在区间（-1，1]上，t=-x2+2x+3为增函数，为减函数，
则区间（-1，1]为函数的单调递减区间；
在区间[1，3）上，t=-x2+2x+3为减函数，为减函数，
则区间[1，3）为函数的单调递增区间；
当x=1时，函数取最小值-2，函数无最大值
故函数的值域为[-2，+∞）