Question

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β 
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer

由面面垂直的判定方法，我们可以判断①的对错，由线线垂直的定义及判定方法可以判断②的真假，由面面垂直的性质及线面垂直的判定方法，可以判断③的正误，由面面垂直的判定方法及线面垂直，线线垂直的定义，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，不能保证n⊥β，则α⊥β不一定成立，故①错误；
若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m与n可能平行也可能相交，故②错误；
若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，设α∩β=a，α∩γ=b，则m⊥a且m⊥b，故m⊥α，故③正确；
若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，又由n⊥β，则α⊥β，故④正确．
故选C