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满分5
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高中数学试题
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在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,已知G和E...
在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,∠BAC=
,AB=AC=AA
1
=1,已知G和E分别为A
1
B
1
和CC
1
的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为
.
根据直三棱柱中三条棱两两垂直,本题考虑利用空间坐标系解决.建立如图所示的空间直角坐标系,设出F、D的坐标,求出向量 ,利用GD⊥EF求得关系式,写出DF的表达式,然后利用二次函数求最值即可. 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,1,), G( ,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0)由于 GD⊥EF,所以 x+2y-1=0 DF=== 当y=时,线段DF长度的最小值是 当y=1时,线段DF长度的最大值是 1 而不包括端点,故y=1不能取; 故答案为:.
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考点分析:
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=a
+a
1
x+…+a
6
x
6
,则a
+a
6
的值为
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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