Question

（1）若不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为    ；
（2）在极坐标下，点到直线的距离    ．

Answer

要使不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，需f（x）=|x-1|+|x-2|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．
把极坐标方程化为普通方程，把点A的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求出点到这条直线的距离．
【解析】
（1）设f（x）=|x-1|+|x-2|，
则有f（x）=，
当x＜1时，f（x）＞1；
当1≤x≤2时，f（x）有最小值1；
当x＞2时，f（x）＞1；
综上f（x）有最小值1，
所以实数a的取值范围为（-∞，1）
【解析】
直线的可化为ρsinθ+ρcosθ+2=0，
化成直角坐标方程为：x+y+2=0，
点可化（0，2），
根据点到直线的距离公式 d==，
故答案为：（-∞，1），