Question

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

Answer

（1）在△ABC中，由正弦定理求得a和b的关系式，与题设等式联立求得，进而求得tanB的值，则B的值可求．
（2）利用诱导公式把cos（B+C）转化成-cosA，然后利用两角和公式整理，利用正弦函数的性质和A的范围求得原式的最大和最小值．
【解析】
（1）在△ABC中，由正弦定理，得，
又因为，所以，
所以，又因为0＜B＜π，所以．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以=，
由题意，得≤A＜，≤＜，
所以sin（），即2sin（）∈[1，2），
所以的取值范围[1，2）．