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满分5
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高中数学试题
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求矩阵的特征值及对应的特征向量．
求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量． 【解析】 特征多项式，（3分） 由f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3．（6分） 将λ1=1代入特征方程组，得． 可取为属于特征值λ1=1的一个特征向量．（8分） 将λ2=3代入特征方程组，得． 可取为属于特征值λ2=3的一个特征向量． 综上所述，矩阵有两个特征值λ1=1，λ2=3；属于λ1=1的一个特征向量为， 属于λ2=3的一个特征向量为．（10分）
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考点分析：
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已知函数f（x）=
x
2
-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
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已知椭圆
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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
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设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求
的取值范围．
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ABC=90°，E、F分别为A
1
C
1
、B
1
C
1
的中点，D为棱CC
1
上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC
1
B
1
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的特征值及对应的特征向量．
的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
x2-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
，
的取值范围．