Question

已知平面α、β直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（ ）
A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B．与平面α，β都平行的直线一定平行于直线l
C．平行于直线l的直线与平面α，β都平行
D．垂直于平面β的直线一定平行于平面α

Answer

对于答案A、C、D如图所示，举出一个反例即可．
答案B，利用线面平行的性质定理及判断定理、公理4即可判断出．
【解析】
A．如图所作的平面γ⊥β，但是γ∩α=m，故A不正确；
C．如图，虽然直线m∥l，但是可能m⊂α，故C不正确；
D．如图，虽然直线m⊥β，但是可能m⊂α，故D不正确；
C．正确．已知：α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l．
下面证明：
过直线m分别作平面γ、π，满足γ∩α=n，π∩β=k．
∵m∥α，m∥β，
∴m∥n，m∥k，
∴n∥k．
又∵k⊄α，n⊂α，∴k∥α．
∵α∩β=l，k⊂β，∴k∥l．
故B正确．
故选B．