函数，则下列结论错误的是（） A．f（x）是偶函数 B．方程f（f（x））=x...

函数

，则下列结论错误的是（）
A．f（x）是偶函数
B．方程f（f（x））=x的解为x=1
C．f（x）是周期函数
D．方程f（f（x））=f（x）的解为x=1

根据已知的函数的解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解析】 ∵函数，当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故Af（x）是偶函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x；故B方程f（f（x））=x的解为x=1正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故Cf（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故D错误；故选D

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）．
A．f（x-1）一定是奇函数
B．f（x-1）一定是偶函数
C．f（x+1）一定是奇函数
D．lgx+lgy一定是偶函数
查看答案

函数f（x）是R上的增函数且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）则（）
A．a＞b＞0
B．a-b＞0
C．a+b＞0
D．a＞0，b＞0
查看答案

已知平面α、β直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（）
A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B．与平面α，β都平行的直线一定平行于直线l
C．平行于直线l的直线与平面α，β都平行
D．垂直于平面β的直线一定平行于平面α
查看答案

要得到函数y=sinx-cosx的图象，只需将函数y=cosx-sinx的图象（）
A．向左平移 manfen5.com 满分网