在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DC和CC₁的中点．求证：D₁E⊥平面ADF．

利用三角形全等，证明D1E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D1E，由此可证D1E⊥平面ADF．证明：∵E、F分别是DC、CC1中点，ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90° ∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E ∴∠DD1E+∠D1ED=90° ∴∠CDF+∠D1ED=90° ∴D1E⊥DF ∵AD⊥面DCC1D1，D1E⊂面DCC1D1， ∴AD⊥D1E ∵AD∩DF=D， ∴D1E⊥面ADF

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等