Question

设数列{2^n-1}按“第n组有n个数（n∈N₊）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为（ ）
A．2⁴⁹⁵¹
B．2⁴⁹⁵⁰
C．2⁵⁰⁵¹
D．2⁵⁰⁵⁰

Answer

根据数列{2n-1}按“第n组有n个数（n∈N+）”的规则分组，可知第101组中的第一个数前面有1+2+..+100个数，利用等差数列的前n项和的公式求出数的个数，又因为数列{2n-1}以1为首项，2为公比的等比数列，写出此等比数列的通项公式，把求出的个数加1代入通项公式中即可得到第101组中的第一个数．
【解析】
根据第n组有n个数得到第100组的数有100个，且前100组所有的项数=1+2+3+…+100==5050
则第101组中的第一个数在数列{2n-1}的第5051项，而此等比数列是以1为首项，2为公比的数列，则an=2n
所以第101组中的第一个数为25051-1=25050．
故选D．