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在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2...

在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,试判断△ABC的形状.
(1)将b2+c2=a2+bc⇒b2+c2-a2=bc⇒,由同性结合余弦定理知cosA=,可求出A的大小; (2)用半角公式对进行变形,其可变为cosB+cosC=1,又由(1)的结论知,A=,故B+C=,与cosB+cosC=1联立可求得B,C的值,由角判断△ABC的形状. 【解析】 (1)在△ABC中,∵b2+c2=a2+bc, ∴b2+c2-a2=bc, ∴, ∴cosA=, 又A是三角形的内角,故A= (2)∵, ∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1, 由(1)的结论知,A=,故B+C= ∴cosB+cos(-B)=1, 即cosB+coscosB+sinsinB=1, 即 ∴sin(B+)=1, 又0<B<,∴<B+<π ∴B+= ∴B=,C= 故△ABC是等边三角形.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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