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满分5
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高中数学试题
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如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的...
如图，P是双曲线
上的动点，F
1
、F
2
是双曲线的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F
2
M交PF
1
于点N，可知△PNF
2
为等腰三角形，且M为F
2
N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．则|OM|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故它们的研究方法、性质都有相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究|OM|值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中|OM|的取值范围． 【解析】 延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点， 则|OM|=|NF1|=a-|F2M| ∵a-c＜|F2M|＜a ∴0＜|OM|＜c= ∴|OM|的取值范围是 故选D．
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考点分析：
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已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-1006.5
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已知方程f（x）=x
2
+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a
2
+（b-4）
2
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（17，20）
D．
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已知（1+x）
10
=a
+a
1
（1-x）+a
2
（1-x）
2
+…+a
10
（1-x）
10
，则a
8
=（ ）
A．-180
B．180
C．45
D．-45
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已知A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
）是函数y=2
x
图象上的三个不同点，若x
1
+2x
2
+3x
3
=1，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
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一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
．则|OM|的取值范围是（ ）
的最小值为（ ）
