Question

某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员．在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，5型车180元．该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为（ ）
A．A型车3辆与B型车3辆
B．A型车5辆与B型车3辆
C．A型车3辆与B型车4辆
D．A型车5辆与B型车4辆

Answer

设公司派出A型车x辆，B型车y辆，花费的成本为z元，得目标函数是z=160x+180y．在满足线性约束条件的情况下，讨论A、B两种车的派出方案，经计算可得当派出A型车3辆与B型车4辆，可使每天所花费的成本最低为1200元．
【解析】
设公司派出A型车x辆，B型车y辆，花费的成本为z元，得
z=160x+180y，
x、y满足约束条件，（x、y∈Z）
可得每派出一辆A型车，每天完成的任务是40吨，消费160元；
而每派出一辆B型车，每天完成的任务是60吨，消费180元．
由此可得应该尽量多派B型车，能使平均每吨的消费变少
因此，将4辆B型车都派出，每天可完成240吨的任务，剩余120吨的任务由A型车完成
因为120=40×3，所以再派3辆车，恰好可以完成每天360吨的任务．
∴zmax=F（3，4）=160×3+180×4=1200，
即派出A型车3辆与B型车4辆，可使每天所花费的成本最低为1200元
故选C