已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为 ...

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是 manfen5.com 满分网

，则A、B两点的球面距离为．

由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AB，解三角形AOB，求出∠AOB的大小，进而根据弧长公式，即可求出答案．【解析】设球的半径为R， ∵正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，且体积是，故=，即R=1 又设正方体的棱长为a，由余弦定理得： cos∠AOB== ∴∠AOB=arccos ．则A，B两点之间的球面距离为 1×arccos=arccos，故答案为：arccos．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等