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已知双曲线C:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为manfen5.com 满分网的直线交C于A,B两点,若manfen5.com 满分网=5manfen5.com 满分网,则C的离心率为( )
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设出|BF|=x,|AF|=5x,利用双曲线的第二定义,结合斜率为,建立等式,即可求得双曲线的离心率. 【解析】 由题意,设|BF|=x,则|AF|=5x 根据双曲线的第二定义可得|AD|=,|BC|= ∴|AE|= 由斜率为,可得|AB|=2|AE| ∴|AB|=|AF|+|BF|=6x=2AE=2× ∴e= 故选A.
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