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满分5
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高中数学试题
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设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴． （Ⅰ）...
设
，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
（Ⅰ） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值； （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，（x＞0），=，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值． 【解析】 （Ⅰ） 求导函数可得 ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴． ∴f′（1）=0，∴， ∴a=-1； （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，（x＞0） = 令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去） ∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增 ∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．
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考点分析：
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如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．
（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）．
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
且满足a
2
=3，S
6
=36．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}是等比数列且满足b
1
+b
2
=3，b
4
+b
5
=24．设数列{a
n
•b
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=2a
n
-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a
n
}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
+2n（n=1，2，…），求数列{b
n
}的前n项和为T
n
．
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对正整数n，设曲线y=x
n
（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n
，则数列
的前n项和的公式是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
的前n项和的公式是 ．
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