Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）证明：数列是等差数列，并求S_n；
（2）设，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

Answer

（1）由可得，当n≥2时：，两式相减可得{}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求，进而可求
（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明
证明：（1）由知，
当n≥2时：，…（1分）
即，
∴，对n≥2成立．                        …（3分）
又
∴{}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴…（5分）
∴…（6分）
（2）…（8分）
∴
=…（12分）