函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x...

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

构造g（x）=f（x）-2x，则原不等式就化为g（x）＜g（-1），再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．【解析】令g（x）=f（x）-2x，不等式f（x）＜2x+4，即f（x）-2x＜4，即g（x）＜4；因为f（-1）=2，g（-1）=f（-1）+2，所以，g（-1）=4 因为f'（x）＞2，所以g'（x）=f'（x）-2＞0 所以，g（x）是R上的增函数；所以不等式g（x）＜4，即g（x）＜g（-1）因为g（x）是增函数，所以：x＜-1 所以，原不等式的解集为{x|x＜-1} 故选C．

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考点分析：

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已知f（x）=x²+2f′（1），则f'（0）等于（）
A．2
B．0
C．-2
D．-4
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已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f^′（x），若a=f（7）， manfen5.com 满分网