已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0...

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为（）
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A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解析】由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（-∞，-1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0等价于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），故选D．

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考点分析：

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f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）
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B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
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A．2
B．0
C．-2
D．-4
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