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设,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (Ⅰ)...

manfen5.com 满分网,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)的极值.
(Ⅰ) 求导函数,利用曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,可得f′(1)=0,从而可求a的值; (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(x>0),=,确定函数的单调性,即可求得函数f(x)的极值. 【解析】 (Ⅰ) 求导函数可得 ∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. ∴f′(1)=0,∴, ∴a=-1; (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(x>0) = 令f′(x)=0,可得x=1或x=(舍去) ∵0<x<1时,f′(x)<0,函数递减;x>1时,f′(x)>0,函数递增 ∴x=1时,函数f(x)取得极小值为3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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