已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
考点分析:
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设
,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)的极值.
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已知函数f(x)=(x
2-ax)e
x(x∈R),a为实数.
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.
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设函数f(x)=x
3+bx
2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.
(Ⅰ)求b,c的值.
(Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值.
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若曲线f(x)=ax
2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是
.
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如图为函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为
.
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