Question

给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（ ）
①命题“∃x∈R，≤0”的否定是“∀x∈R，2^x＞0”；
②=-2；
③函数的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

通过特称命题的否定判断①的正误；通过对数的运算性质判断②的正误；利用正切函数的对称中心判断③的正误；通过导数的运算判断④的正误即可．
【解析】
①命题“∃x∈R，≤0”的否定是“．∀x∈R，2x＞0”；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
②=-2；因为===-2，所以正确．
③由函数，可知，k∈Z，即x=kπ，k∈Z，函数值为0，所以函数的对称中心为（kπ，0），k∈Z，正确；
④[cos（3-2x）]′=2sin（3-2x），所以④不正确．
所以①②③正确．
故选C．