Question

已知函数f（x）=1+log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为    ．

Answer

根据对数函数的性质先求出P的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用基本不等式求解即可．
【解析】
∵x=2时，y=1，
∴函数y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）即P（2，1），
∵点P在直线mx+ny=1上，
∴2m+n=1，
∵mn有最大值
∴mn＞0，
由基本不等式可得，1=2m+n≥2
∴mn当且仅当2m=n=即m=，n=时取等号
故答案为：