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满分5
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高中数学试题
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过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若...
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e． 【解析】 由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2-c2）． ∴e2+2e-=0， ∴e=或e=-（舍去）． 故选B．
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考点分析：
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
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1
+x
2
=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
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2
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=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．
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的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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2
+y
2
-4y=0所截得的弦长为（ ）
A．
B．2
C．
D．2
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已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点为F
2
，直线l
1
过点F
1
，且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2
垂直于l
1
，垂足为点P，线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M，求点M的轨迹C
2
的方程；
（3）过椭圆C
1
的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
