Question

已知F₁、F₂双曲线的左、右焦点，直线与C在一象限的交点为P，点Q在线段PF₂的延长线上，|PF₁|=|PQ|，则△F₁F₂Q的面积是    ．

Answer

利用双曲线的定义转化可求得F2Q，再利用点到直线间的距离公式求得点F1到直线l的距离（△F1F2Q的底边F2Q上的高）即可求得△F1F2Q的面积．
【解析】
∵双曲线C的方程为：-=1，左、右焦点分别为F1（-5，0）、F2（5，0），点P在右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
设点F1到直线l：y=（x-5）即x-3y-5=0的距离为d，
则：d===5，
∴△F1F2Q的面积S=|F2Q|d=×8×5=20．
故答案为：20．